Pulma 1

Kirsillä ja Tuomolla on 2018 tikkua kasassa. He pelaavat peliä, jossa he kukin vuorollaan ottavat kasasta yksi, kaksi tai kolme tikkua harkintansa mukaan. Kirsi ottaa tikkuja ensimmäisenä, ja se voittaa, joka ottaa kasasta viimeisen tikun. Onko Kirsillä tai Tuomolla voittostrategiaa?

Pulma 2

Ruudukossa on m riviä ja n saraketta. Kuinka monella eri tavalla voi kirjoittaa jokaiseen ruudukon ruutuun toisen luvuista +1 ja -1, kun vaaditaan, että lopullisessa taulukossa jokaisella rivillä olevien lukujen tulo on -1, ja että jokaisesta sarakkeesta löytyvien lukujen tulo on -1?

Pulma 3

Tarkastellaan ristikkoavainta. Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että se muodostuu kahdesta ympyrälieriöstä, joiden kummankin halkaisija on 1, ja joiden symmetria-akselit leikkaavat toisensa kulmassa x. Mikä on lieriöiden yhteinen tilavuus? (Tavallisesti ristikkoavaimessa kulma on suora ja ympyrälieriöt ovat joko ikäänkuin päällekkäin tai niiden risteämässä on pieni paksuuntuma.)

Pulma 4

Määritä kaikki epänegatiivisten kokonaislukujen kolmikot (p,m,n), joissa p on alkuluku ja jotka toteuttavat yhtälön pM - n³=27.

Sudoku