Pulma 1.

Ympyrän, jonka säde on neljä, sisältä on annettu 61 pistettä. Osoita, että näiden pisteiden joukosta löytyy kaksi, joiden välinen etäisyys on enintään neliöjuuri kahdesta.

Pulma 2.

Etsi kaikki positiiviset kokonaisluvut n, joilla n3+5n2+10n+1 on jonkin kokonaisluvun kolmas potenssi.

Pulma 3.

Alla olevassa kuvassa on 1-särmäisistä kuutioista koostuva 2-särmäinen kuutio, 2-särmäisistä kuutioista koostuva 6-särmäinen kuutio, ja 3-särmäisistä kuutioista koostuva 12-särmäinen kuutio. Mitä voit päätellä kuvioista, kun tiedetään, että positiivisille kokonaisluvuille n pätee

Pulma 4.

Lumisen kevään kunniaksi on oheisessa kuvassa lumiukko, jota nyt tarkastellaan. Lumiukon alemman pallon säde on kaksi, ylemmän pallon säde on yksi. Lumiukon ylempi pallo on asetettu alemman pallon päälle niin, että ylemmän pallon keskipiste on alemman pallon kuorella, ja ylemmästä pallosta on koverrettu riittävästi lunta pois, että se asettuu saumattomasti alemmalle pallolle. Määritä pinta-ala.