Pulma 1

Osoita, että kun luvut 2017 ja 2019 korotetaan 2018. potenssiin ja lasketaan yhteen, tulos on jaollinen kymmenellä, mutta ei kahdellakymmenellä tai kolmellakymmenellä.

Pulma 2

Kolme nauhaa, joista jokaisen leveys on 1, leikkaavat toisensa kuvan mukaisella tavalla siten, että ne rajaavat teräväkulmaisen kolmion. Nauhojen päällekkäin menevät osat ovat suunnikkaita. Jos yhden suunnikkaan ala on A, ja toisen suunnikkaan ala on B, niin mikä on kolmannen suunnikkaan ala C?

Pulma 3

Kirsillä on 100 nukkea, ja hänellä on mistä tahansa kahdesta nukestaan voimakas mieli­pide siitä, kumpi niistä on parempi. Osoita, että Kirsi voi asettaa nuket järjestykseen niin, että jokainen nukke on hänen mielestään seuraavaa parempi.

Pulma 4

Olkoot tetraedrissa kahden vierekkäisen tahkon pinta-alat A ja B, niiden välinen kulma c, ja niiden yhteisen sivun pituus d. Mikä tällöin on tetraedrin tilavuus?

Sudoku