Pulma 1

Luvun kymmenjärjestelmäesityksessä kymmenien ja ykkösten summa on 13 ja kaikkien numeroiden tulo 120. Mikä on satoja merkitsevä numero?

Pulma 2

On annettu ympyrä Y, jonka säde on 7. Annikki ja Bertta pelaavat peliä, jossa he vuorotellen piirtävät 1-säteisiä ympyröitä ison ympyrän Y sisään. Piirrettävä ympyrä saa sivuta ympyrää Y sekä aiempia ympyröitä, mutta se ei koskaan saa leikata niitä. Annikki piirtää ympyrän ensimmäisenä, ja se, joka ensimmäisenä ei voi piirtää vuorollaan ympyrää, häviää pelin. Onko jommalla kummalla pelaajalla voittostrategiaa?

Pulma 3

Kolmiossa ABC on AC=BC, ja sen sisäänpiirretyn ympyrän säde on 2. Lisäksi eräs 1- säteinen ympyrä sivuaa sekä sisäänpiirrettyä ympyrää että sivuja AC ja BC. Mikä onkaan kolmion pisteestä C piirretyn korkeusjanan pituus?

Pulma 4

Pöydällä on 1 001 kiveä yhdessä kasassa. Seuraavaa operaatiota suoritetaan toistuvasti: otetaan yksi kasa, poistetaan siitä yksi kivi, ja sitten jäljelle jäänyt kasa jaetaan kahdeksi eri kasaksi (joiden ei tarvitse olla yhtä suuria). Onko näin toimimalla mahdollista päästä tilanteeseen, jossa pöydän jokaisessa kasassa on täsmälleen kolme kiveä?